Дисертацiйна робота присвячена регресійному аналізу сумішей зі змінними концентраціями, який включає в себе: оцінювання параметрів розподілу, дослідження асимптотичних властивостей оцінок параметрів, та побудова довірчих інтервалів.У дисертаційному дослідженні розглядаються багатовимірні дані, що описуються моделлю суміші зі змінними концентраціями, причому розподіл кожного компонента суміші відповідає певній моделі регресії (або лінійній або нелінійній). Метою дослідження є розробка техніки статистичного аналізу, яка дозволяла б робити висновки про параметри моделей для кожного компонента суміші окремо, та застосувати розроблені методи до аналізу соціологічних даних.Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, перелiку умовних позначень, вступу, п’яти роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел та додатку.У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, Наведено зміст роботи, та вказано також де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї.В Роздiлi 1 зроблено огляд літератури, наводяться основнi означення та допоміжні твердження, якi будуть використані в наступних роздiлах.Роздiл 2 присвячений продовженню вивчення параметричній моделі лінійної регресійної суміші, яка була описана в роботах R. DeVeaux (1986), W. DeSarbo, R. Cron (1988), та продовженню вивчення непараметричної моделі регресійної суміші за змінними концентраціями, яка описана у роботі Р. Майбороди, та Д. Любашенко. Для асимптотичної коваріаційної матриці оцінок параметрів регресії побудована оцінка методом складаного ножа, та доведено її консистентність.Роздiл 3 присвячено вивченню моделі нелінійної регресійної суміші зі змінними концентраціями. Оцінки параметрів регресії для окремих компонент (УОР-оцінки) визначаються як розв'язок оціночного рівняння. У цьому розділі вивчалися асимптотичні властивості оцінок параметрів регресії, та оцінок коваріаційної матриці оцінок, доведено загальні теореми про консистентність і асимптотичну нормальність оцінок параметрів регресії, які також застосовано для випадку оціночних рівнянь у МНК, та додатково для логістичної функції регресії. Як і для моделі лінійної регресії, для асимптотичної коваріаційної матриці оцінок параметрів нелінійної регресії, побудовано оцінку методом складаного ножа, та доведено її консистентність.Розділ 4 даного дослідження присвячено аналізу залишків лінійної та нелінійних моделей: доведено консистентність оцінки дисперсії похибок для різних моделей (лінійної або нелінійної) сумішей зі змінними концентраціями, описано побудову діаграми квантиль-проти-квантилю для залишків регресії, та доведено консистентність оцінки функції розподілу, та оцінок квантилів розподілу похибок регресії у моделі регресійної суміші зі змінними концентраціями.Розділ 5 присвячено застосуванням моделі регресійної суміші зі змінними концентраціями до аналізу соціологічних даних. Ці дані складено із результатів ЗНО-2016 року, об’єднаними із результатами виборів до Парламенту України 2014 року.У дисертацiйнiй роботi отримано наступні новi результати:1. Доведено консистентність і асимптотичну нормальність оцінок параметрів регресії у нелінійних моделях регресійної суміші.2. Доведено консистентність оцінки дисперсії залишків у моделі нелінійної регресійної суміші.3. Для оцінок параметрів нелінійної регресії отримано оцінку коваріаційної матриці методом складаного ножа і доведено її консистентність.4. Побудовано оцінки квантилів розподілу похибок регресії і доведена їх консистентність.5. Розроблено обчислювальні процедури знаходження оцінок коваріаційних матриць, їхня ефективність досліджена за допомогою імітаційного моделювання.6. На основі отриманих оцінок побудовано довірчі еліпсоїди для параметрів регресії у лінійних і нелінійних моделях регресійних сумішей.7. На соціологічних даних продемонстровано можливості прикладного застосування розробленого методу.Дисертаційне дослідження носить теоретичний. Отриманi результати можуть бути використанi в статистиці та застосовані для опису даних у медичних, економічних, соціологічних дослідженнях, та актуарній математиці.

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат